如图,直线平面,垂足为,直线是平面的一条斜线,斜足为,其中,过点的动直线交平面于点,,则下列说法正确的是___________.①若,则动点B的轨迹是一个圆;②
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如图,直线平面,垂足为,直线是平面的一条斜线,斜足为,其中,过点的动直线交平面于点,,则下列说法正确的是___________.①若,则动点B的轨迹是一个圆;②
题型:不详
难度:
来源:
如图,直线
平面
,垂足为
,直线
是平面
的一条斜线,斜足为
,其中
,过点
的动直线
交平面
于点
,
,则下列说法正确的是___________.
①若
,则动点B的轨迹是一个圆;
②若
,则动点B的轨迹是一条直线;
③若
,则动点B的轨迹是抛物线;
④
,则动点B的轨迹是椭圆;
⑤
,则动点B的轨迹是双曲线.
答案
②③.
解析
试题分析:由①
,
与
重合,动直线
形成一个平面与平面M的平面,动点
的轨迹不存在,故不正确;由②
,则
,所以动直线
形成一个平面
与
垂直,平面
与平面M交于一条直线
,则
是动点
的轨迹,故正确;由③
,则动直线
形成一个以
为轴线的圆锥,圆锥母线与轴线的夹角是
,由
,则圆锥的一条母线与平面M平行,所以动点
的轨迹看成一个平行于圆锥母线的平面截圆锥所成的图形是抛物线,则动点B的轨迹是抛物线,故正确;由④
时,动点
的轨迹看成一个与圆锥母线成一个角度的平面截圆锥所成的图形,此时的轨迹是双曲线;由⑤动点
的轨迹看成一个与圆锥母线成一个角度的平面截圆锥所成的图形,此时的轨迹是椭圆.故最终正确的是②③.
举一反三
正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,
,
,
,点M在线段EC上且不与E,C重合.
(Ⅰ)当点M是EC中点时,求证:
平面ADEF;
(Ⅱ)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
时,求三棱锥M BDE的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,M,N分别是BC
1
,CD
1
的中点,则下列说法错误的是( )
A.MN与CC
1
垂直
B.MN与AC垂直
C.MN与BD平行
D.MN与A
1
B
1
平行
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱柱
中,
.
(1)求证:
;
(2)若
,在棱
上确定一点P, 使二面角
的平面角的余弦值为
.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b,c是三条不同的直线,
是三个不同的平面,上述命题中真命题的是
A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a⊥b
B.若
,
,则
∥
;
C.若a
,b
,c
,a⊥b, a⊥c,则
;
D.若a⊥
, b
,a∥b,则
题型:不详
难度:
|
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如图:四边形
是梯形,
,
,三角形
是等边三角形,且平面
平面
,
,
,
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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