如图:连接OB,过点O作OE⊥BD于点E;根据切线的性质知道∠ABO=90°,由OB=OC=OD,AO=2CO得到AO=2BO,进一步得到∠A=30°,∠AOB=60°,所以∠D=30°;而⊙O的半径为1,再根据垂径定理和三角函数可以求出ED,BD. 解:如图:
连接OB,过点O作OE⊥BD于点E; ∵AB切⊙O于点B, ∴∠ABO=90°; ∵OB=OC=OD,AO=2CO, ∴AO=2BO,∠D=∠OBD, ∴∠A=30°, ∴∠AOB=60°, ∴∠D=30°; ∵⊙O的半径为1, ∴OE=,ED=, ∴BD=. 故填空答案:BD=. 此题考查了: ①圆的切线垂直于过切点的半径; ②直角三角形的性质,直角三角形中,如果一个直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°; 此外解题时要注意辅助线的作法 |