如图,为的切线,为切点,于点,交于,平分.求的度数.
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如图,为的切线,为切点,于点,交于,平分.求的度数.
题型:不详
难度:
来源:
如图,
为
的切线,
为切点,
于点
,
交
于
,平分
.求
的度数.
答案
60°
解析
分析:由于AM是切线,BD⊥AM,易得∠OAM=∠BDM=90°,从而可证OA∥BD,那么就有∠AOC=∠BCO,OC是∠AOB角平分线,易得∠AOC=∠BOC,可得∠BOC=∠BCO,又OB=OC,从而可证明△OBC是等边三角形,从而可求∠B。
解答:
∵AM是切线,
∴OA⊥AM,
∴∠OAM=90°,
又∵BD⊥AM,
∴∠BDM=90°,
∴∠OAM=∠BDM,
∴AO∥BD,
∴∠AOC=∠BCO,
∵OC是∠AOB平分线,
∴∠AOC=∠BOC,
∴∠BOC=∠BCO,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴△OBC为等边三角形,
∴∠B=60°。
点评:本题考查了切线的性质、平行线的判定和性质、角平分线的概念,难度一般,解答本题的关键是证明OA∥BD。
举一反三
已知:如图,
为
的弦,
于
,交
于点
,
于
,
.
小题1:⑴求证:
为
的切线;
小题2:⑵当
时,求阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图2,在⊙
O
中,弦
AB
=1.8cm,圆周角∠
ACB
=30°,则⊙
O
的直径为________cm.
题型:不详
难度:
|
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如图,以等腰三角形
的一腰
为直径的⊙O交底边
于点
,交
于点
,连结
,并过点
作
,垂足为
.根据以上条件写出三个正确结论(除
外)是:
(1)________________;(2)________________;(3)________________.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,
为
的直径,
交
于点
,
交
于点
.
(1)求
的度数;
(2)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=25°,则∠A的度数等于_____度.
题型:不详
难度:
|
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