试题分析:本题主要考查空间线、面位置关系,线面所成的角等基础知识,同时考查空间想象能力和推理论证能力.第一问,先利用正方形得对角线互相垂直 ,再利用线面垂直得到线线垂直 ,再利用线面垂直的判定定理得到线面垂直 平面 ;第二问,先由已知条件判断 是正三角形,由第一问的结论可知, 是 与平面 所成的角,在直角 中,得出 ,所以 ,即 与平面 所成的角为 . 试题解析:(Ⅰ) 由题意知四边形 是正方形,故 . 由 平面 ,得 . 又 ,所以 平面 ,故 . 从而得 平面 . 7分 (Ⅱ)设 与 相交于点 ,则点 是线段 的中点. 连接 ,由题意知 是正三角形. 由 , 是 的中线知: 与 的交点为重心 ,连接 . 由(Ⅰ)知 平面 ,故 是 在平面 上的射影,于是 是 与平面 所成的角. 在直角 中, , , 所以 . 故 ,即 与平面 所成的角为 . 15分 |