如图:抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)点Q(x,0)是x轴上的一动点,过Q点作x轴
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如图:抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)点Q(x,0)是x轴上的一动点,过Q点作x轴
题型:不详
难度:
来源:
如图:抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点Q(x,0)是x轴上的一动点,过Q点作x轴的垂线,交抛物线于P点、交直线BA于D点,连结OD,PB,当点Q(x,0)在x轴上运动时,求PD与x之间的函数关系式;四边形OBPD能否成为平行四边形,若能求出Q点坐标,若不能,请说明理由。
(3) 是否存在一点Q,使以PD为直径的圆与y轴相切,若存在,求出Q点的坐标;若不存
在,请说明理由.
答案
解:(1)设抛物线的解析式为:
把A(3,0)代入解析式求得
所以
································································ 1分
设直线AB的解析式为:
由
求得B点的坐标为
把
,
代入
中
解得:
所以
··························································································· 2分
(2设存在符合条件的点Q(x,0),则P点、D点的横坐标都为x,
当PD=OB=3时,四边形OBPD成为平行四边形
,此方程无解,所以不存在点Q。
四边形OBPD不能
成为平行四边形······································································· 4分
(3)假设存
在一点Q,使以PD为直径的圆与y轴相切
①当
时,设
半径r
..............................................5分
②当
时,设半径为r
...............................................6分
③当
时,设半径为r
.................................................7分所以
、
、
时都与y轴相切........9分
解析
略
举一反三
将函数y=x
2
—x的图象向左平移
个单位,可得到函数y=x
2
+5x+6的图象。
题型:不详
难度:
|
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如图,直线
与
轴、
轴分别交于A、B两点,把△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD.
⑴在图中画出△OCD;
⑵求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;
⑶点P在抛物线对称轴上运动
①当直线CP把△OCD分成面积相等的两部分时,试求出点P的坐标;
②是否存在点P,使
为直角三角形,若存在,请求出点
的坐标;如果不存在,请
说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(其中
)的图象如右图所示,则函数
的图象可能正确的是
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,直线
交
轴于A点,交
轴于B点,过A、B两点的抛物线交
轴于另一点C(3,0).
⑴ 求抛物线的解析式;
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分9分)已知如图,矩形
的长
,宽
,将
沿
翻折得
.
(1)填空:
度,
点坐标为( , );
(2)若
两点在抛物线
上,求
的值,并说明点
在此抛物线上;
(3)在(2)中的抛物线
段(不包括
点)上,是否存在一点
,使得四边形
的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时
点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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