（本小题满分12分）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）. ⑴ 求抛物线的解析式;⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）.
⑴ 求抛物线的解析式;
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

答案

解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c。
∵直线交轴于A点，交轴于B点，
∴A点坐标为（-1,0）、B点坐标为（0,3）.
又∵抛物线经过A、B、C三点，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3．
（2）∵y=-x²+2x+3= ，∴该抛物线的对称轴为x=1．
设Q点坐标为（1，m），则，又.
当AB=AQ时， ，解得：，
∴Q点坐标为（1，）或（1，）；
当AB=BQ时，，解得：，
∴Q点坐标为（1，0）或（1，6）；
当AQ=BQ时，，解得：，
∴Q点坐标为（1，1）．
∴抛物线的对称轴上是存在着点Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形．

解析

略