如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,,,.(1)若点在线段上,问:无论在的何处,是否都有?请证明你的结论;(2)求二面角的平面角的余弦.
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如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,,,.(1)若点在线段上,问:无论在的何处,是否都有?请证明你的结论;(2)求二面角的平面角的余弦.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在三棱锥
中,侧面
与底面
垂直,
分别是
的中点,
,
,
.
(1)若点
在线段
上,问:无论
在
的何处,是否都有
?请证明你的结论;
(2)求二面角
的平面角的余弦.
答案
(1)详见解析;(2)
解析
试题分析:(1)考虑直线和直线垂直,只需考虑直线和平面垂直即可,由已知
,故可将
转移到判断
,只需考虑
是否垂直于面
,由已知得
,故只需说明
,进而只需说明
面
,由已知侧面
与底面
垂直,且
,易证;(2)先将二面角
的平面角找到,再求,由(1)得
面
,则
,
,故
是所求的角,在
求解即可.
试题解析:(1)在△SAB中,∵OE∥AS,∠ASC=90°∴OE⊥SC
∵平面SAC⊥平面ABC,∠BCA=90°,∴BC⊥平面ASC,OE⊂平面ASC,
∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC,∵SF⊂平面BSC
∴OE⊥SF所以无论F在BC的何处,都有OE⊥SF
(2)由(1)BC⊥平面ASC∴BC⊥AS,又∵∠ASC=90°∴AS⊥SC
∴AS⊥平面BCS,∴AS⊥SB,∴∠BSC是二面角B-AS-C的平面角
在Rt△BCS中,
,所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值为
…
举一反三
如图,在三棱锥
中,侧面
与底面
垂直,
分别是
的中点,
,
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)若点
为线段
的中点,求异面直线
与
所成角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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平行四边形
中,
,
,
,以
为折线,把
折起,使平面
平面
,连结
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知DE⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点。
(I)求证:AF//平面BCE;
(II)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(III)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。
题型:不详
难度:
|
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如图,棱柱
的侧面
是菱形,
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)设
是
上的点,且
平面
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
是三个不同的平面,
,
.则( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
题型:不详
难度:
|
查看答案
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