已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF。 (1)如图1,AB为直径,要使得EF是⊙O的切线,还需添加的条件是(只需写出两种即可):①________或②___
题型:云南省期中题难度:来源:
已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF。 |
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(1)如图1,AB为直径,要使得EF是⊙O的切线,还需添加的条件是(只需写出两种即可): ①________或②________; (2)如图2,AB为非直径的弦,且∠CAE=∠B,求证:EF是⊙O的切线。 |
答案
(1)解:在①∠CAE=∠B;②AB⊥EF;③∠BAC+∠CAE=90°(或∠BAC与∠CAE互余); ④∠C=∠FAB;⑤∠EAB=∠FAB中任填两个均可。 (2)证明:连结AO,并延长交⊙O于D,连结CD, 易得∠D=∠B,∠D+∠CAD=90°, ∴∠B+∠CAD=90°, 又由已知得∠B=∠CAE, ∴∠CAE+∠CAD=90°,即AE⊥AO, ∵AO为半径, 故EF是⊙O的切线。 |
举一反三
与直线相切于已知点的圆的圆心的轨迹是( )。 |
如图,割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD,若PC=2,CD=16,PA∶AB=1∶2,则AB=( )。 |
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如图,PE是⊙O的切线,E为切点,PAB、PCD是割线,AB=35,CD=50,AC∶DB=1∶2,则PA=( )。 |
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直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径,则L与⊙O的位置关系是 |
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A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 |
圆的最大的弦长为12cm,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为d,那么 |
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A.d<6cm B.6cm<d<12cm C.d≥6cm D.d>12cm |
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