曲线C:f(x)=ex+sinx+1在x=0处的切线方程为 .

曲线C:f(x)=ex+sinx+1在x=0处的切线方程为 .

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曲线C:f(x)=ex+sinx+1在x=0处的切线方程为 .
答案
∵f(x)=ex+sinx+1,
∴f′(x)=ex+cosx,∴在x=0处的切线斜率k=f′(0)=1+1=2,
∴f(0)=1+0+1=2,
∴f(x)=ex+sinx+1在x=0处的切线方程为:y-2=2x,
∴y=2x+2,
故答案为:y=2x+2.
举一反三
已知曲线y=
1
3
x3+
4
3

(1)求曲线在x=2处的切线方程;
(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.
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已知函数f(x)=
lnx+a
x
(a∈R)

(Ⅰ)求f(x)的极值;
(Ⅱ)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2]上有公共点,求实数a的取值范围.
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已知f(x)=lnx,g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
(m<0),直线l与函数f(x)、g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象的切点的横坐标为1.
(Ⅰ)求直线l的方程及m的值;
(Ⅱ)若h(x)=f(x+1)-g"(x),求函数h(x)的最大值;
(Ⅲ)求证:对任意正整数n,总有ln(1+
1
2
)+ln(1+
1
22
)+…+ln(1+
1
2n
)<1-
1
2n
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已知函数f(x)=16x3-20ax2+8a2x-a3,其中a≠0.
(1)求函数f(x)的极大值和极小值;
(2)设(1)问中函数取得极大值的点为P(x,y),求点P的轨迹方程.
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函数f(x)=aex+x在x=1处取到极值,则a的值为______(e是自然对数的底数)
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