已知函数f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0．（1）求函数f（x）的极大值和极小值；（2）设（1）问中函数取得极大值的点为P（x，y），求

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已知函数f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0．（1）求函数f（x）的极大值和极小值；（2）设（1）问中函数取得极大值的点为P（x，y），求

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已知函数f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0．
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）设（1）问中函数取得极大值的点为P（x，y），求点P的轨迹方程．
答案
（1）∵f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0，
∴f"（x）=48x2-40ax+8a2=8（2x-a）（3x-a）
由f′（x）=0，得x=
a
2
，x=
a
3
，
当a＞0时，
a
3
＜
a
2
，见下表：
解析
举一反三
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x(-∞，
a
3
)
a
3
(
a
3
，
a
2
)
a
2
(
a
2
，∞)
f"（x）+0-0+
f（x）增函数极大减函数极小增函数
x(-∞，
a
2
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a
2
，
a
3
)
a
3
(
a
3
，∞)
f"（x）+0-0+
f（x）增函数极大减函数极小增函数
函数f（x）=aex+x在x=1处取到极值，则a的值为______（e是自然对数的底数）
若幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为______．
lim
n→∞
2n
1+2+22+…+2n
的值是______．
若曲线y=x3-2x+a与直线y=x+1相切，则常数a的值为 ______
已知函数f（x）=x2+blnx和g（x）=
x-9
x-3
的图象在x=4处的切线互相平行，则b=______．