(1)∵P(2,4)在曲线 y=x3+上,且y"=x2 ∴在点P(2,4)处的切线的斜率k=y"|x=2=4; ∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0. (2)设曲线 y=x3+与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0,x03+), 则切线的斜率 k=y′|x=x0=x02, ∴切线方程为y-( x03+)=x02(x-x0), 即 y=•x-+ ∵点P(2,4)在切线上, ∴4=2x02-x03+,即x03-3x02+4=0, ∴x03+x02-4x02+4=0, ∴(x0+1)(x0-2)2=0 解得x0=-1或x0=2 故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0. |