已知数列中,,。(1)求;(2)求的通项公式;(3)证明:对,。
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已知数列中,,。(1)求;(2)求的通项公式;(3)证明:对,。
题型:0103 月考题
难度:
来源:
已知数列
中,
,
。
(1)求
;
(2)求
的通项公式;
(3)证明:对
,
。
答案
解:(1)
a
2
=2,
a
3
=4;
(2)∵
,
∴
,即
,
当n为偶数时,
,
∴
;
当n为奇数时,
,
∴
,
所以
。
(3)
,
∴
,
∴当n≥2时,
当n=1时,
显然成立。
举一反三
已知数列{
}满足条件:
=1,
=2
+1,n∈N*。
(Ⅰ)求证:数列{
+1}为等比数列;
(Ⅱ)令
=
,
是数列{
}的前n项和,证明:
。
题型:0103 月考题
难度:
|
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已知数列
中,
(
a
为常数),
为
的前n项和,且
是
与
的等差中项。
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)若
且
a
=2,
为数列
的前n项和,求
的值。
题型:0103 期中题
难度:
|
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定义“等积数列”为:数列{
a
n
}中,对任意n∈N*,都有
a
n
a
n+1
=p(常数),则数列{
a
n
}称为等积数列,p为公积,现已知数列{
a
n
}为等积数列,且
a
1
=1,
a
2
=2,则当n为奇数时,前n项和S
n
=( )。
题型:江苏期中题
难度:
|
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设
为等差数列,
为等比数列,且
,若
, 且
,
,
。
(1)求
的公差d和
的公比q;
(2)求数列
的前10项和;
(3)若
,求数列
的前20项的和。
题型:0110 期中题
难度:
|
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已知等比数列
,
,则该数前50项和
=( )。
题型:0108 期中题
难度:
|
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