已知数列{}满足条件:=1,=2+1,n∈N*。(Ⅰ)求证:数列{+1}为等比数列;(Ⅱ)令=,是数列{}的前n项和,证明:。
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已知数列{}满足条件:=1,=2+1,n∈N*。(Ⅰ)求证:数列{+1}为等比数列;(Ⅱ)令=,是数列{}的前n项和,证明:。
题型:0103 月考题
难度:
来源:
已知数列{
}满足条件:
=1,
=2
+1,n∈N*。
(Ⅰ)求证:数列{
+1}为等比数列;
(Ⅱ)令
=
,
是数列{
}的前n项和,证明:
。
答案
(Ⅰ)证明:由题意,得
,
又
,
所以,数列
是以2为首项,2为公比的等比数列。
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知
,
故
,
∴
。
举一反三
已知数列
中,
(
a
为常数),
为
的前n项和,且
是
与
的等差中项。
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)若
且
a
=2,
为数列
的前n项和,求
的值。
题型:0103 期中题
难度:
|
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定义“等积数列”为:数列{
a
n
}中,对任意n∈N*,都有
a
n
a
n+1
=p(常数),则数列{
a
n
}称为等积数列,p为公积,现已知数列{
a
n
}为等积数列,且
a
1
=1,
a
2
=2,则当n为奇数时,前n项和S
n
=( )。
题型:江苏期中题
难度:
|
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设
为等差数列,
为等比数列,且
,若
, 且
,
,
。
(1)求
的公差d和
的公比q;
(2)求数列
的前10项和;
(3)若
,求数列
的前20项的和。
题型:0110 期中题
难度:
|
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已知等比数列
,
,则该数前50项和
=( )。
题型:0108 期中题
难度:
|
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已知数列
中,
,且点P
在直线x-y+1=0上。
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前n项和T
n
;
(3)设
表示数列
的前n项和。试问:是否存在关于n的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数n恒成立? 若存在,写出
的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
题型:0103 期中题
难度:
|
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