函数f（x）=2x3-6x2+3在[-2，2]上有最小值是（ ）A．-5B．-11C．-29D．-37
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| 函数f（x）=2x3-6x2+3在[-2，2]上有最小值是（ ） |
答案
由已知，f′（x）=6x2-12x，有6x2-12x≥0得x≥2或x≤0，
因此当x∈[2，+∞），（-∞，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，
又因为x∈[-2，2]，所以得当x∈[-2，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，
所以f（x）max=f（0）=3，又f（-2）=-37，f（2）=-5，因为f（-2）=-37＜f（2）=-5，所以函数f（x）的最小值为f（-2）=-37．
故选D． |
举一反三
| 已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值． |
| 已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）若对任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，则m的取值范围是______． |
| 函数y=lnx-x在x∈[，2]上的最大值是______． |
| 导函数y′=4x2（x-2）在[-2，2]上的最大值为（ ） |
若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x2，φ（x）=2elnx（e为自然对数的底数）．
（1）求F（x）=h（x）-φ（x）的极值；
（2）函数h（x）和φ（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由． |
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