已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值． |
答案
函数的定义域为（0，+∞）
求导函数，可得f′（x）=1+lnx
令f′（x）=1+lnx=0，可得x=
∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0
∴x=时，函数取得极小值，也是函数的最小值
∴f（x）min=f()=•ln=-． |
举一反三
| 已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）若对任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，则m的取值范围是______． |
| 函数y=lnx-x在x∈[，2]上的最大值是______． |
| 导函数y′=4x2（x-2）在[-2，2]上的最大值为（ ） |
若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x2，φ（x）=2elnx（e为自然对数的底数）．
（1）求F（x）=h（x）-φ（x）的极值；
（2）函数h（x）和φ（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由． |
| 已知函数f（x）=ax-1nx，若f（x）＞1在区间（1，+∞）内恒成立，则实数a的范围为______． |
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