已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如下表:x…-1013…y…-3131…
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已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如下表:x…-1013…y…-3131…
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数y=ax
2
+bx+c与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
-1
0
1
3
…
y
…
-3
1
3
1
…
答案
∵x=0时y=1;x=1时y=3;x=-1时,y=-3,
∴
c=1
a+b+c=3
a-b+c=-3
,解得
a=-1
b=3
c=1
,
∴该二次函数的解析式为:y=-x
2
+3x+1,
∵a=-1>0,
∴此函数图象开口向下;
∵该函数的对称轴x=-
b
2a
=-
3
2×(-1)
=
3
2
,
∴该函数图象的对称轴过点(
3
2
,0),故②错误;
∵当x=4时,y=-4
2
+12+1=-3<0,
∴当x=4时,y<0,故③正确;
令-x
2
+3x+1=0,解得x
1
=
3-
13
2
,x
2
=
3+
13
2
,
∵3<
13
<4,
∴6<3+
13
<7,
∴3<
1+
13
2
<
7
2
<4,故④正确,
故答案为:③④.
举一反三
福娃们在一起探讨研究下面的题目:函数y=x
2
-x+m(m为常数)的图象如图,如果x=a时,y<0
;那么x=a-1时,函数值是多少?
贝贝:我注意到当x=0时,y=m>0.
晶晶:我发现图象的对称轴为
x=
1
2
.
欢欢:我判断出x
1
<a<x
2
.
迎迎:我认为关键要判断a-1的符号.
妮妮:M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}可以取一个特殊的值.
参考上面福娃们的讨论,请你解该题,你选择的答案是( )
A.y<0
B.0<y<m
C.y>m
D.y=m
题型:不详
难度:
|
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如图所示的抛物线是把y=-x
2
经过平移而得到的.这时抛物线过原点O和x轴正向上一点A,顶点为P,∠OPA=90°;
①求抛物线的顶点P的坐标及解析表达式;
②求如图所示的抛物线对应的二次函数在
-
1
2
≤x≤
1
2
时的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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二次函数y=x
2
+2x+3的顶点坐标是( )
A.(1,2)
B.(-1,2)
C.(1,4)
D.(-1,4)
题型:不详
难度:
|
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如图是抛物线y=ax
2
+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=2,若其与x轴一交点为B(5,0),则由图象可知,不等式ax
2
+bx+c>0的解集是______.
题型:不详
难度:
|
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一次函数y=2x-3与二次函数y=x
2
-2x+1的图象有( )
A.一个交点
B.无数个交点
C.两个交点
D.无交点
题型:不详
难度:
|
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