福娃们在一起探讨研究下面的题目:函数y=x2-x+m(m为常数)的图象如图,如果x=a时,y<0;那么x=a-1时,函数值是多少?贝贝:我注意到当x=0时,y=

福娃们在一起探讨研究下面的题目:函数y=x2-x+m(m为常数)的图象如图,如果x=a时,y<0;那么x=a-1时,函数值是多少?贝贝:我注意到当x=0时,y=

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福娃们在一起探讨研究下面的题目:函数y=x2-x+m(m为常数)的图象如图,如果x=a时,y<0;那么x=a-1时,函数值是多少?
贝贝:我注意到当x=0时,y=m>0.
晶晶:我发现图象的对称轴为x=
1
2

欢欢:我判断出x1<a<x2
迎迎:我认为关键要判断a-1的符号.
妮妮:M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}可以取一个特殊的值.
参考上面福娃们的讨论,请你解该题,你选择的答案是(  )
A.y<0B.0<y<mC.y>mD.y=m
答案
x=a代入函数y=x2-x+m中得:y=a2-a+m=a(a-1)+m,
∵x=a时,y<0,
∴a(a-1)+m<0,
由图象可知:m>0,
∴a(a-1)<0,
又∵x=a时,y<0,
∴a>0则a-1<0,
由图象可知:x=0时,y=m,
又∵x<
1
2
时y随x的增大而减小,
∴x=a-1时,y>m.
故选:C.
举一反三
如图所示的抛物线是把y=-x2经过平移而得到的.这时抛物线过原点O和x轴正向上一点A,顶点为P,∠OPA=90°;
①求抛物线的顶点P的坐标及解析表达式;
②求如图所示的抛物线对应的二次函数在-
1
2
≤x≤
1
2
时的最大值和最小值.
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二次函数y=x2+2x+3的顶点坐标是(  )
A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,4)D.(-1,4)
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如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=2,若其与x轴一交点为B(5,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是______.
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一次函数y=2x-3与二次函数y=x2-2x+1的图象有(  )
A.一个交点B.无数个交点C.两个交点D.无交点
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抛物线y=
1
3
(x+2)2-6
的开口方向______,顶点坐标______,对称轴是______,当x<-2时,y随x的增大而减小;当x=______时,y有最______值,这个值是______.
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