已知椭圆C的中心在原点,左焦点为F1,其右焦点F2和右准线分别是抛物线的顶点和准线. ⑴求椭圆C的方程;⑵若点P为椭圆上C的点,△PF1F2的内切圆的半径为,求
题型:不详难度:来源:
已知椭圆C的中心在原点,左焦点为F1,其右焦点F2和右准线分别是抛物线 的顶点和准线. ⑴求椭圆C的方程; ⑵若点P为椭圆上C的点,△PF1F2的内切圆的半径为 ,求点P到x轴的距离; ⑶若点P为椭圆C上的一个动点,当∠F1PF2为钝角时求点P的取值范围. |
答案
:⑴抛物线的顶点为(4,0),准线方程为 , 设椭圆的方程为 ,则有c=4,又 , ∴ ∴椭圆的方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026044901-15221.gif) ⑵设椭圆内切圆的圆心为Q,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026044902-12958.gif) 设点P到x轴的距离为h,则 ∴ . ⑶设点P的坐标为(x0,y0),由椭圆的第二定义得:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026044902-51593.gif) 由∠F1PF2为钝角知:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026044902-35206.gif) ∴ 即为所求. |
解析
本题主要复习圆锥曲线的基本知识,待定系数法和定义法等通性通法的运用.根据抛物线确定抛物线的顶点和准线方程,从而得到椭圆的标准方程.解题时注意椭圆的定义的运用. |
举一反三
(本题满分12分)已知点 , 分 所成的比为2, 是平面上一动点,且满足 .(1)求点 的轨迹 对应的方程;(2) 已知点 在曲线 上,过点 作曲线 的两条弦 ,且直线 的斜率 满足 ,试推断:动直线 有何变化规律,证明你的结论. |
(本题满分12分)在直角坐标平面中,△ 的两个顶点 的坐标分别为 , ,平面内两点 同时满足下列条件:① =0;② ;③ ∥ (1)求△ 的顶点 的轨迹方程;(2)过点 直线 与(1)中轨迹交于不同的两点 ,求△ 面积的最大值. |
已知椭圆 过定点A(1,0),且焦点在x轴上,椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C。现有以A为焦点,过点B、C且开口向左的抛物线,抛物线的顶点坐标为M(m,0)。当椭圆的离心率e满足 时,求实数m的取值范围。 |
已知椭圆 有相同的准线,则动点P (n, m)的轨迹为A.椭圆的一部分 | B.双曲线的一部分 | C.抛物线的一部分 | D.直线的一部分 |
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(本小题满分12分) 设不等式组 表示的平面区域为 ,区域 内的动点 到直线 和直线 的距离之积为2, 记点 的轨迹为曲线 . 是否存在过点 的直线l, 使之与曲线 交于相异两点 、 ,且以线段 为直径的圆与y轴相切?若存在,求出直线l的斜率;若不存在, 说明理由. |
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