(本题满分12分)已知点,分所成的比为2,是平面上一动点,且满足.(1)求点的轨迹对应的方程;(2) 已知点在曲线上,过点作曲线的两条弦,且直线的斜率满足,试
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(本题满分12分)已知点,分所成的比为2,是平面上一动点,且满足.(1)求点的轨迹对应的方程;(2) 已知点在曲线上,过点作曲线的两条弦,且直线的斜率满足,试
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)已知点
,
分
所成的比为2,
是平面上一动点,且满足
.(1)求点
的轨迹
对应的方程;(2) 已知点
在曲线
上,过点
作曲线
的两条弦
,且直线
的斜率
满足
,试推断:动直线
有何变化规律,证明你的结论.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
(1)因为点
,
分
所成的比为2,所以
2分设
代入
,得
.化简得
.……4分
(2)将
代入
,得
,即
.…5分
∵
,
两点不可能关于
轴对称,∴
的斜率必存在.…6分
设直线
的方程为
由
得
.
∵
,∴
.且
∴
.
将
代入化简得
∴
.……10分
(i)将
代入
得
过定点
.
(ii)将
入
得
.过定点
.即为
点,不合题意,舍去.
∴直线
恒过定点
.……12分
举一反三
(本题满分12分)在直角坐标平面中,△
的两个顶点
的坐标分别为
,
,平面内两点
同时满足下列条件:①
=0;②
;③
∥
(1)求△
的顶点
的轨迹方程;(2)过点
直线
与(1)中轨迹交于不同的两点
,求△
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
过定点A(1,0),且焦点在x轴上,椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C。现有以A为焦点,过点B、C且开口向左的抛物线,抛物线的顶点坐标为M(m,0)。当椭圆的离心率e满足
时,求实数m的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
有相同的准线,则动点
P
(
n
,
m
)的轨迹为
A.椭圆的一部分
B.双曲线的一部分
C.抛物线的一部分
D.直线的一部分
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分) 设不等式组
表示的平面区域为
,区域
内的动点
到直线
和直线
的距离之积为2, 记点
的轨迹为曲线
. 是否存在过点
的直线
l
, 使之与曲线
交于相异两点
、
,且以线段
为直径的圆与
y
轴相切?若存在,求出直线
l
的斜率;若不存在, 说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知过点(0,1)的直线
l
与曲线
C
:
交于两个不同点
M
和
N
。求曲线
C
在点
M
、
N
处切线的交点轨迹。
题型:不详
难度:
|
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