如图所示的抛物线是把y=-x2经过平移而得到的.这时抛物线过原点O和x轴正向上一点A,顶点为P,∠OPA=90°;①求抛物线的顶点P的坐标及解析表达式;②求如图
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如图所示的抛物线是把y=-x2经过平移而得到的.这时抛物线过原点O和x轴正向上一点A,顶点为P,∠OPA=90°;①求抛物线的顶点P的坐标及解析表达式;②求如图
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如图所示的抛物线是把y=-x
2
经过平移而得到的.这时抛物线过原点O和x轴正向上一点A,顶点为P,∠OPA=90°;
①求抛物线的顶点P的坐标及解析表达式;
②求如图所示的抛物线对应的二次函数在
-
1
2
≤x≤
1
2
时的最大值和最小值.
答案
(1)∵抛物线由y=-x
2
平移得到,
∴设y=-(x-a)
2
+b(a>0)
∵抛物线过(0,0),代入得0=-a
2
+b,
∴b=a
2
,y=-(x-a)
2
+a
2
过P作PM⊥x轴于M,OM=a,PM=a
2
∵P是抛物线顶点,
∴PO=PA,
∴OM=AM,PM=
OA
2
=OM,
∴a
2
=a,
∴a=1或a=0(舍去),
∴P(1,1),抛物线的解析式为y=-(x-1)
2
+1=-x
2
+2x;
(2)∵由(1)可知抛物线的顶点P(1,1),解析式为y=-(x-1)
2
+1=-x
2
+2x,
∴抛物线对应的二次函数在
-
1
2
≤x≤
1
2
时,当x=
1
2
时,y
最大
=-
1
4
+2×
1
2
=
3
4
;
当x=-
1
2
时,y
最小
=
1
4
-2×
1
2
=-
3
4
.
举一反三
二次函数y=x
2
+2x+3的顶点坐标是( )
A.(1,2)
B.(-1,2)
C.(1,4)
D.(-1,4)
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|
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如图是抛物线y=ax
2
+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=2,若其与x轴一交点为B(5,0),则由图象可知,不等式ax
2
+bx+c>0的解集是______.
题型:不详
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一次函数y=2x-3与二次函数y=x
2
-2x+1的图象有( )
A.一个交点
B.无数个交点
C.两个交点
D.无交点
题型:不详
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抛物线
y=
1
3
(x+2)
2
-6
的开口方向______,顶点坐标______,对称轴是______,当x<-2时,y随x的增大而减小;当x=______时,y有最______值,这个值是______.
题型:不详
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如果抛物线y=-m(x+1)
2
-m+1的顶点坐标为(-1,2),那么它的开口方向______.
题型:不详
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