分析:连接AD和DC,根据直径所对的圆周角是直角,构造直角三角形ABD,求得∠CAD的度数;然后据同弧所对的圆周角相等,即可求得∠CBD的度数,再根据在0°~90°区域内,Sinα为递增函数,可得选项C正确
解:连接AD和DC ∵BD为⊙O直径 ∴∠BAD=90° ∵∠A=62°(即∠BAC) ∴∠CAD=∠BAD -∠A=90°-62°=28°. 又∵弧长DC所对的圆周角为∠CAD和∠CBD ∴∠CBD=∠CAD=28° ∵当0°≤α≤90°,Sinα的值为单调递增 ∴Sin∠CBD= Sin28°<Sin30°= 故选C. |