小题1:(1)证明:连结OD ∵AB=AC,∴∠C=∠B.………………………………………………2分 ∵OD=OB,∴∠B=∠1. ∴∠C=∠1. ………………………………………………………3分 ∴OD∥AC,∴∠2=∠FDO. …………………………… …………4分 ∵DF⊥AC,∴∠2=90°,∴∠FDO=90°, 即FD⊥OD且D点在⊙O 上---------------------------------5分 ∴FD是圆O的切线.……………………………………6分 小题2:(2)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.…………7分 ∵AC=AB,∴∠3=∠4………………………………8分 ∴,∵,∴……………9分 ∴∠B=2∠4,∴∠B=60°,∠5=120°, ∴△ABC是等边三角形, ∠C=60°.………………………11分 在Rt△CFD中,sinC=,CD=, ∴DB=,AB=BC=∴AO=.……………………13分 ∴.………………………………………14分
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