（本小题满分12分）  如图所示，在正三棱柱中，，，是的中点，在线段上且．（I）证明：面；（II）求二面角的大小．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图所示，在正三棱柱中，，，是的中点，在线段上且．（I）证明：面；
（II）求二面角的大小．

答案

解：
（I）证明：
已知是正三棱柱，取AC中点O、中点F，连OF、OB，则OB、OC、OF两两垂直，以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系．如图所示．
∵，，
∴     
 
∴   
∴ 
于是，有、．
又因AB与AE相交，故面ABE．…………… 6分
（II）解：
由（1）知，是面ABE的一个法向量，．
设是面ADE的一个法向量，则
  ①
          ②
取，联立式①、②解得，，则．
因为二面角是锐二面角，记其大小为．则

所以，二面角的大小（亦可用传统方法解（略））．
……………………………… 12分

解析

略