已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点与抛物线y2=32x的焦点相同．则双曲线的方程为______．

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已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点与抛物线y2=32x的焦点相同．则双曲线的方程为______．

题型：焦作模拟难度：来源：
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=


3
x，它的一个焦点与抛物线y2=32x的焦点相同．则双曲线的方程为______．
答案
由题意知，双曲线的一个焦点（8，0），∴c=8，
b
a
=


3
，
∴64=a2+b2=4a2，
∴a2=16，b2=48，
故所求的双曲线的方程为
x2
16
-
y2
48
=1，
故答案为
x2
16
-
y2
48
=1．
举一反三
经过双曲线x2-
y2
3
=1的右焦点任意作交双曲线右支的弦AB，过A作双曲线右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过点（　　）
A．(
7
4
， 0)		B．(
5
4
， 0)		C．(
5
2
， 0)		D．(
7
2
， 0)
题型：武昌区模拟难度：| 查看答案
若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是（　　）
A．（-


15
3
，


15
3
）		B．（-1，1）C．（0，


15
3
）		D．（1，


15
3
）
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦点到渐近线的距离为2


3
，且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（　　）
A．


3
B．3C．2D．
1
2
题型：不详难度：| 查看答案
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为______．
题型：门头沟区一模难度：| 查看答案
已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率（　　）
A．（1，3]B．（1，3）C．（1，


2
）		D．（1，


2
]
题型：上虞市二模难度：| 查看答案
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