设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为______．

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设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为______．

题型：门头沟区一模难度：来源：
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为______．
答案
依题意可知双曲线渐近线方程为y=±
b
a
x，与抛物线方程联立消去y得x2±
b
a
x+1=0 
∵渐近线与抛物线有一个交点
∴△=
b 2
a2
-4=0，求得b2=4a2，
∴c=


a2+b2
=


5
a
∴e=
c
a
=


5

故答案为：


5
举一反三
已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率（　　）
A．（1，3]B．（1，3）C．（1，


2
）		D．（1，


2
]
题型：上虞市二模难度：| 查看答案
在△ABC中，tan
c
2
=
1
2
，


AH
•


BC
=0，


AB
•(


CA
+


CB
)=0，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（　　）
A．


5
+1
2
B．


5
-1		C．


5
+1		D．


5
-1
2
题型：安庆模拟难度：| 查看答案
双曲线C的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若


FR
=λ


FM
，且λ∈（
1
2
，
2
3
），则双曲线的离心率的取值范围为（　　）
A．（1，


2
]		B．（


2
，


3
）		C．（


3
，


5
）		D．（


5
，+∞）
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条准线相切，则该双曲线的离心率为______．
题型：海淀区二模难度：| 查看答案
已知P为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一点，F1，F2为双曲线的左右焦点，且cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=


5
5

则此双曲线离心率是（　　）
A．


5
B．5C．2


5
D．3
题型：不详难度：| 查看答案
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