以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条准线相切，则该双曲线的离心率为______．
题型：海淀区二模难度：来源：
| 以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条准线相切，则该双曲线的离心率为______． |
答案
不妨设双曲线方程为：-=1
由题意可得到c-a=a-或c-a=a+
当c-a=a-成立时，得到（a-c）2=0，即a=c不满足题意；
故一定有c-a=a+成立，即a2+2ac-c2=0，即()2-2-1=0
∴e==1-（舍）或1+
故答案为：1+ |
举一反三
已知P为双曲线-=1(a＞0，b＞0)左支上一点，F1，F2为双曲线的左右焦点，且cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=
则此双曲线离心率是（ ） |
| 已知双曲线-=1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5：1，则双曲线离心率的取值范围是（ ） |
| 双曲线-y2=1的渐近线的方程为______，渐近线与准线的夹角是______． |
已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点P（x0，），直线y=x线的一条渐近线，当•=0，双曲线的一个顶点坐标是（ ）| A．（，0） | B．（，0） | C．（2，0） | D．（1，0） |
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| 已知点（2，3）在双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为______． |
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