双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),l1,l2为其渐近线,F为右焦点,过F作l∥l2且l交双曲线C于R,交l1于M.若FR=λFM,且λ∈

双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),l1,l2为其渐近线,F为右焦点,过F作l∥l2且l交双曲线C于R,交l1于M.若FR=λFM,且λ∈

题型:湖北模拟难度:来源:
双曲线C的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0),l1,l2为其渐近线,F为右焦点,过F作ll2且l交双曲线C于R,交l1于M.若


FR


FM
,且λ∈(
1
2
2
3
),则双曲线的离心率的取值范围为(  )
A.(1,


2
]
B.(


2


3
C.(


3


5
D.(


5
,+∞)
答案
由题意得l1:y=-
b
a
x
,l2:y=
b
a
x
,l:y=
b
a
(x-c)

由l交双曲线C于R,令





y=
b
a
(x-c)
x2
a2
-
y2
b2
=1
,解此方程组得R(
a2+c2
2c
b
a
×
a2-c2
2c

故有


FR
=(
a2-c2
2c
b
a
×
a2-c2
2c

由l交l1于M,令





y=
b
a
(x-c)
y=-
b
a
x
解此方程组得M(
c
2
,-
bc
2a

故有


FM
=(-
c
2
,-
bc
2a



FR


FM
,得(
a2-c2
2c
b
a
×
a2-c2
2c
)=λ(-
c
2
,-
bc
2a

所以
a2-c2
2c
=-
λc
2
,整理得a2=(1-λ)c2,即e2=
1
1-λ

又λ∈(
1
2
2
3
),
∴e2∈(2,3),即e∈(


2


3

故选B
举一反三
以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点,且与该双曲线的一条准线相切,则该双曲线的离心率为______.
题型:海淀区二模难度:| 查看答案
已知P为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
左支上一点,F1,F2为双曲线的左右焦点,且cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=


5
5

则此双曲线离心率是(  )
A.


5
B.5C.2


5
D.3
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两焦点为F1、F2,点P在双曲线上,∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5:1,则双曲线离心率的取值范围是(  )
A.(1,
3
2
]
B.(1,
3
2
C.(2,
5
2
]
D.(,2]
题型:河南模拟难度:| 查看答案
双曲线
x2
3
-y2=1
的渐近线的方程为______,渐近线与准线的夹角是______.
题型:东城区二模难度:| 查看答案
已知焦点(设为F1,F2)在x轴上的双曲线上有一点P(x0
3
2
),直线y=


3
x线的一条渐近线,当


FP1


PF2
=0,双曲线的一个顶点坐标是(  )
A.(


2
,0)
B.(


3
,0)
C.(2,0)D.(1,0)
题型:绵阳二模难度:| 查看答案
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