(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+ax-1(e为自然对数的底数).(Ⅰ)当a=1时,求过点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;(II)
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(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+ax-1(e为自然对数的底数).(Ⅰ)当a=1时,求过点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;(II)
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知函数f(x)=e
x
+ax-1(e为自然对数的底数).
(Ⅰ)当a=1时,求过点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;
(II)若f(x)
x
2
在(0,1 )上恒成立,求实数a的取值范围.
答案
(Ⅰ)
;(II)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)利用导数先求过点(1,f(1))处的切线的方程,再求切线与坐标轴的交点坐标,易得三角型面积;(II)由
得
,令
,利用导数求函数
在
上的单调性,便可得结论.
试题解析:(Ⅰ)当
时,
,
,
,
,
函数
在点
处的切线方程为
,即
, 2分
设切线与x、y轴的交点分别为A,B.
令
得
,令
得
,∴
,
,
.
在点
处的切线与坐标轴围成的图形的面积为
. 4分
(Ⅱ)由
得
,
令
,
令
, 6分
,∵
,∴
,
在
为减函数,
∴
, 8分
又∵
,
∴
∴
在
为增函数, 10分
,因此只需
. 12分
举一反三
已知
在
处取得极值。
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)是否存在实数
,使得对任意
?若存在,求
的所有值;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,则下列结论正确的是( )
A.
在
上恰有一个零点
B.
在
上恰有两个零点
C.
在
上恰有一个零点
D.
在
上恰有两个零点
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调增区间;
(Ⅱ)求函数
在区间
上的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知常数
、
、
都是实数,函数
的导函数为
,
的解集为
.
(Ⅰ)若
的极大值等于
,求
的极小值;
(Ⅱ)设不等式
的解集为集合
,当
时,函数
只有一个零点,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
,且函数
在点
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)设点
,当
时,直线
的斜率恒小于
,试求实数
的取值范围;
(Ⅲ)证明:
.
题型:不详
难度:
|
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