设f(x)=1当x为有理数时0当x为无理数时，对所有实数x均满足xf（x）≤g（x），那么函数g（x）可以是（ ）A．g（x）=sinxB．g（x）=xC．g
题型：单选题难度：一般来源：不详
设f(x)=，对所有实数x均满足xf（x）≤g（x），那么函数g（x）可以是（ ）| A．g（x）=sinx | B．g（x）=x | C．g（x）=x2 | D．g（x）=|x| |
|
答案
当x为有理数时，f（x）=1，
xf（x）≤g（x）⇔x≤g（x），排除A，C选项；
当x为无理数时，f（x）=0，
xf（x）≤g（x）⇔0≤g（x），排除B选项；
只有D正确．
故选D． |
举一反三
已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为0的函数，对任意实数x，y有f（x）f（y）=f（x+y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
（Ⅰ）求f（0）的值，并证明f（x）恒正；
（Ⅱ）判断f（x）在实数集R上单调性；
（Ⅲ）设Sn为数列{an}的前n项和，a1=，an=f（n）（n为正整数）．令bn=f（Sn），问数列{bn}中是否存在最大项？若存在，求出最大项的值；若不存在，试说明理由． |
已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f()，且当x＜0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）验证函数f(x)=ln是否满足这些条件；
（Ⅱ）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明． |
已知函数f（t）满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1，且f（-2）=-2．
（1）求f（1）的值；
（2）证明：对一切大于1的正整数t，恒有f（t）＞t；
（3）试求满足f（t）=t的整数t的个数，并说明理由． |
| 设函数f(x)=如果f（x0）＜1，求x0的取值范围． |
设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x•]上单调递增，在[x•，1]单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x•为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．
对任意的[0，1]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
（Ⅰ）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x1，1）为含峰区间；
（Ⅱ）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2-x1≥2r，使得由（Ⅰ）确定的含峰区间的长度不大于0.5+r；
（Ⅲ）选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2由（Ⅰ）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定是一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34．
（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）． |
最新试题
热门考点