试题分析::1.第(Ⅰ)的解答还是要破费周折的.首先要求出导函数. 然后根据的解集为,通过解混合组,得到进而得到.接下来通过研究函数的单调性,由的极大值等于,可解得,这样就可以求出的极小值.2.第(Ⅱ)问先由不等式的解集为集合,可以解得.然后研究的单调性,值得注意的是,换句话说方程两边对求导数,、应看作是常数.单调性弄清楚后,还要比较、的大小.然后根据只有一个零点,列出或,最后解之即可.值得注意的是,很多考生漏了. 试题解析:(Ⅰ)∵,∴. ∵不等式的解集为, ∴不等式的解集为. ∴即 ∴,. ∴当或时,,即为单调递减函数; 当时,,即为单调递增函数. ∴当时,取得极大值,当时,取得极小值. 由已知得,解得. ∴. ∴的极小值. (Ⅱ)∵,,, ∴,解得,即. ∵,∴. ∴当或时,,即为单调递减函数; 当时,,即为单调递增函数. ∴当时,为单调递减函数; 当时,为单调递增函数. ∵, ,, ∴. ∴在上只有一个零点或. 由得; 由,即,得. ∴实数的取值范围为或. ∴当或时,函数在上只有一个零点. |