设.(Ⅰ)若,讨论的单调性;(Ⅱ)时,有极值,证明:当时,
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设.(Ⅰ)若,讨论的单调性;(Ⅱ)时,有极值,证明:当时,
题型:不详
难度:
来源:
设
.
(Ⅰ)若
,讨论
的单调性;
(Ⅱ)
时,
有极值,证明:当
时,
答案
(I)
;(II)详见解析.
解析
试题分析:(I)对函数f(x)求导,利用二次不等式的解法,对两个零点大小讨论,解出
>0和
<0的解集,得到原函数的单调区间;(II)利用极值点处导数等于0,得到a=1,将不等式问题转化为函数最值问题,此时利用函数的单调性求最值,易知.
试题解析:(1)
,
当
时,
,
在
上单增;
当
时,
或
,
,
在
和
上单调递增,在
上单调递减.
当
时,
或
,
,
在
和
上单调递增,在
上单调递减.
(2)
时,
有极值,
,
在
上单增.
,
.
举一反三
已知
是实数,函数
,
和
,分别是
的导函数,若
在区间
上恒成立,则称
和
在区间
上单调性一致.
(Ⅰ)设
,若函数
和
在区间
上单调性一致,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)设
且
,若函数
和
在以
为端点的开区间上单调性一致,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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若函数
在区间
,0)内单调递增,则
取值范围是( )
A.[
,1)
B.[
,1)
C.
,
D.(1,
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
.
(1)若函数
在区间
上存在极值点,求实数
的取值范围;
(2)当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)求证:
.(
,
为自然对数的底数)
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分15分)已知函数
.
(1)当
时,求
在
最小值;
(2)若
存在单调递减区间,求
的取值范围;
(3)求证:
(
).
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)若
为
的极值点,求实数
的值;
(2)若
在
上为增函数,求实数
的取值范围;
(3)当
时,方程
有实根,求实数
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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