试题分析:(1)先求导数,因为为的极值点,所以,所以得出;(2)因为在区间 上为增函数,所以恒成立,通过对和进行讨论;(3)将代入方程,得到,所以本题转化成与的交点问题,所以通过求导判断函数的单调性,画出函数的图像,得到的取值范围. 试题解析:(1)解: 1分 因为为的极值点,所以 2分 即,解得: 3分 又当时,,从而为的极值点成立. 4分 (2)解:∵在区间 上为增函数, ∴在区间 上恒成立. 5分 ①当时,在 上恒成立,所以在 上为增函数, 故符合题意. 6分 ②当时,由函数的定义域可知,必须有对恒成立,故只能, 所以在区间 上恒成立. 7分 令,其对称轴为 8分 ∵,∴,从而在 上恒成立,只要即可, 由,解得: 9分 ∵,∴.综上所述,的取值范围为 10分 (3)解:时,方程可化为,. 问题转化为在 上有解 11分 令,则 12分 当时,,∴在上为增函数 当时,,∴在上为减函数 故,而,故,即实数的最大值是0. 14分 |