试题分析:(1)根据函数解析式的特点直接代入计算的值;(2)利用(1)中条件的条件,并注意到定义中第项与倒数第项的和这一条件,并利用倒序相加法即可求出的表达式,进而可以求出的值;(3)先利用和之间的关系求出数列的通项公式,然后在不等式中将与含的代数式进行分离,转化为恒成立的问题进行处理,最终利用导数或作差(商)法,通过利用数列的单调性求出的最小值,最终求出实数的取值范围. 试题解析:(1)的值为定值2. 证明如下: . (2)由(1)得. 令,则. 因为①, 所以②, 由①+②得,所以. 所以. (3)由(2)得,所以. 因为当且时, . 所以当且时,不等式恒成立. 设,则. 当时,,在上单调递减; 当时,,在上单调递增. 因为,所以, 所以当且时,. 由,得,解得. 所以实数的取值范围是. |