试题分析:(1)先利用导数求出函数在处取得唯一的极值,因为函数在区间上存在极值点,故;(2)根据条件可得,然后令,求出的最小值,即可解得的范围;(3)由(2)的结论可得,令,则有,分别令,则有 将这个不等式左右两边分别相加可得. 试题解析:(1)函数定义域为,, 由,当时,,当时,, 则在上单增,在上单减,函数在处取得唯一的极值。 由题意得,故所求实数的取值范围为 4分 (2) 当时,不等式. 6分 令,由题意,在恒成立。
令,则,当且仅当时取等号。 所以在上单调递增, 因此,则在上单调递增, 所以,即实数的取值范围为 9分 (3)由(2)知,当时,不等式恒成立, 即, 11分 令,则有. 分别令,则有, 将这个不等式左右两边分别相加,则得
故,从而. 14分 |