设(17+4)2n+1(n∈N*)的整数部分和小数部分分别为Mn与mn,则mn(Mn+mn)的值为______.
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设(17+4)2n+1(n∈N*)的整数部分和小数部分分别为Mn与mn,则mn(Mn+mn)的值为______.
题型:咸安区模拟
难度:
来源:
设
(
17
+4
)
2n+1
(n∈N*)
的整数部分和小数部分分别为M
n
与m
n
,则m
n
(M
n
+m
n
)的值为______.
答案
我们注意到其展开式中所有含有非整数项的都在奇数项上
因为我们再看另外一个式子
(
17
-4)
2n+1
的展开式,
两个式子奇数项都相同,偶数项互为相反数.
因此我们有
(
17
+4)
2n+1
-
(
17
-4)
2n+1
为整数
0<
17
-4
<1,
0<
(
17
-4)
2n+1
<1
所以
(
17
-4)
2n+1
就是
(
17
+4)
2n+1
的小数部分,就是m
n,
而M
n
+m
n
=
(
17
+4)
2n+1
m
n
(M
n
+m
n
)=
(
17
-4)
2n+1
×
(
17
+4)
2n+1
=1
故答案为:1
举一反三
(
x
2
+
1
x
3
)
5
的展开式中常数项为 ______;各项系数之和为 ______.(用数字作答)
题型:北京
难度:
|
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若(x+1)
n
=x
n
+…+px
2
+qx+1(n∈N*),且p+q=6,那么n=______.
题型:崇文区一模
难度:
|
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已知(1-x)
n
的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32,则(1-x)
n
的展开式中系数最小的项=______.
题型:深圳二模
难度:
|
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若(x+a)
7
的二项展开式中,x
5
的系数为7,则实数a=______.
题型:资阳二模
难度:
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记(1+2x)
7
=a
0
+a
1
(1-x)+a
2
(1-x)
2
+…+a
7
(1-x)
7
,则a
0
+a
1
+a
2
+…+a
7
的值为( )
A.-1
B.1
C.-3
7
D.3
7
题型:河池模拟
难度:
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