设点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=2|PF2|,
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设点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=2|PF2|,
题型:金华模拟
难度:
来源:
设点P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>,b>0)
与圆x
2
+y
2
=a
2
+b
2
在第一象限的交点,F
1
,F
2
分别是双曲线的左、右焦点,且|PF
1
|=2|PF
2
|,则双曲线的离心率为( )
A.
5
B.
5
2
C.
10
D.
10
2
答案
∵P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>,b>0)
与圆x
2
+y
2
=a
2
+b
2
在第一象限的交点,
∴点P到原点的距离|PO|=
a
2
+
b
2
=c
,
∴∠F
1
PF
2
=90°,
∵|PF
1
|=2|PF
2
|,
∴|PF
1
|-|PF
2
|=|PF
2
|=2a,∴|PF
1
|=4a,|PF
2
|=2a,
∴16a
2
+4a
2
=4c
2
,
∴c=
5
a,
∴
e=
c
a
=
5
.
故选A.
举一反三
中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为( )
A.
6
B.
5
C.
6
2
D.
5
2
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
(-c,0),F
2
(c,0)分别是双曲线C
1
:
x
2
a
2
题型:东城区一模
难度:
|
查看答案
过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的右焦点F作圆x
2
+y
2
=a
2
的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是( )
A.
2
B.
3
C.2
D.
5
题型:天津模拟
难度:
|
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双曲线
y
2
4
-
x
2
9
=1
的渐近线的方程是( )
A.
y=±
3
2
x
B.
y=±
9
4
x
C.
y=±
2
3
x
D.
y=±
4
9
x
题型:不详
难度:
|
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若方程
x
2
k-2
+
y
2
3-k
=1
表示双曲线,则实数k的取值范围是( )
A.k<2
B.k>3
C.2<k<3
D.k<2或k>3
题型:不详
难度:
|
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