过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（　

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过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（　

题型：天津模拟难度：来源：
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（　　）
A．


2
B．


3
C．2D．


5
答案
∵OM⊥PF，且FM=PM
∴OP=OF，
∴∠OFP=45°
∴|0M|=|OF|•sin45°，即a=c•


2
2

∴e=
c
a
=


2

故选A
举一反三
双曲线
y2
4
-
x2
9
=1的渐近线的方程是（　　）
A．y=±
3
2
x		B．y=±
9
4
x		C．y=±
2
3
x		D．y=±
4
9
x
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若方程
x2
k-2
+
y2
3-k
=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＜2B．k＞3C．2＜k＜3D．k＜2或k＞3
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P为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a、b＞0)上一点，F1，F2为焦点，如果 ∠PF1F2=750，∠PF2F1=150，则双曲线的离心率为（　　）
A．.


6
B．.


3
C．.


2
D．


6
2
．
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e∈[


2
，2]．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的取值范围是（　　）
A．[
π
6
，
π
2
]		B．[
π
3
，
π
2
]		C．[
π
2
，
2π
3
]		D．[
2π
3
，π]
题型：不详难度：| 查看答案
已知方程
x2
1+k
-
y2
1-k
=1表示双曲线，则k的取值范围是（　　）
A．-1＜k＜1B．k＞0C．k≥0D．k＞1或k＜-1
题型：韶关一模难度：| 查看答案
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