过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是( 

过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是( 

题型:天津模拟难度:来源:
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是(  )
A.


2
B.


3
C.2D.


5
答案
∵OM⊥PF,且FM=PM
∴OP=OF,
∴∠OFP=45°
∴|0M|=|OF|•sin45°,即a=c•


2
2

∴e=
c
a
=


2

故选A
举一反三
双曲线
y2
4
-
x2
9
=1
的渐近线的方程是(  )
A.y=±
3
2
x
B.y=±
9
4
x
C.y=±
2
3
x
D.y=±
4
9
x
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若方程
x2
k-2
+
y2
3-k
=1
表示双曲线,则实数k的取值范围是(  )
A.k<2B.k>3C.2<k<3D.k<2或k>3
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P为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a、b>0)
上一点,F1,F2为焦点,如果 ∠PF1F2=750,∠PF2F1=150,则双曲线的离心率为(  )
A..


6
B..


3
C..


2
D.


6
2
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的离心率e∈[


2
,2].双曲线的两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角记为θ,则θ的取值范围是(  )
A.[
π
6
π
2
]
B.[
π
3
π
2
]
C.[
π
2
3
]
D.[
3
,π]
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已知方程
x2
1+k
-
y2
1-k
=1
表示双曲线,则k的取值范围是(  )
A.-1<k<1B.k>0C.k≥0D.k>1或k<-1
题型:韶关一模难度:| 查看答案
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