已知向量a=（sinθ，cosθ-2sinθ），b=（1，2）。（1）若a∥b，求tanθ的值；（2）若|a|=|b|，0＜θ＜π，求θ的值。

题型：湖南省高考真题难度：来源：

已知向量a=（sinθ，cosθ-2sinθ），b=（1，2）。
（1）若a∥b，求tanθ的值；
（2）若|a|=|b|，0＜θ＜π，求θ的值。

答案

解：（1）因为，
所以，
于是4sinθ=cosθ，
故tanθ=。
（2）由|a|=|b|
∴sin²θ+（cosθ-2sinθ）²=5
即1-2sin2θ+4sin²θ=5
化简得sin2θ+cos2θ=-1
故有sin（2θ+）=-
又∵θ∈（0，π）
∴2θ+∈（，）
∴2θ+=或2θ==
∴θ=或θ=。