已知椭圆C:(a>b>0)的左,右焦点为F1、F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于
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已知椭圆C:(a>b>0)的左,右焦点为F1、F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于
题型:湖南省高考真题
难度:
来源:
已知椭圆C:
(a>b>0)的左,右焦点为F
1
、F
2
,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F
1
关于直线l的对称点,设
=λ
。
(1)证明:λ=1-e
2
;
(2)确定λ的值,使得△PF
1
F
2
是等腰三角形。
答案
解:(1)因为A、B分别是直线l:
与x轴、y轴的交点,
所以A、B的坐标分别是
由
得
这里
所以点M的坐标是(
)
由
得
即
,解得
。
(2)因为PF
1
⊥l,
所以∠PF
1
F
2
=90°+∠BAF
1
为钝角,
要使△PF
1
F
2
为等腰三角形,必有|PF
1
|=|F
1
F
2
|,
即
设点F
1
到l的距离为d,由
得
所以
于是
即当
时,
△PF
1
F
2
为等腰三角形。
举一反三
已知向量
=(k,12),
=(4,5),
=(-k,10),且A、B、C三点共线,则k=( )。
题型:四川省高考真题
难度:
|
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已知点A(-1,5)和向量
=(2,3),若
,则点B的坐标为( )。
题型:上海高考真题
难度:
|
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若平面向量
与向量
=(1,-2)的夹角是180°,且
,则
=
[ ]
A.(-3,6)
B.(3,-6)
C.(6,-3)
D.(-6,3)
题型:天津高考真题
难度:
|
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已知向量
=(3,4),
=(sinα,cosα),且
∥
,则tanα=
[ ]
A、
B、-
C、
D、-
题型:浙江省高考真题
难度:
|
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已知点A(
,1),B(0,0),C(
,0),设∠BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有
,其中λ等于
[ ]
A、2
B、
C、-3
D、
题型:高考真题
难度:
|
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