双曲线x23-y2=1的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上的点,当△F1PF2的面积为2时,丨PF1-PF2丨的值为______.
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双曲线x23-y2=1的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上的点,当△F1PF2的面积为2时,丨PF1-PF2丨的值为______.
题型:宜宾一模
难度:
来源:
双曲线
x
2
3
-y
2
=1的两个焦点为F
1
,F
2
,P是双曲线上的点,当△F
1
PF
2
的面积为2时,丨
P
F
1
-
P
F
2
丨的值为______.
答案
∵双曲线的方程为
x
2
3
-y
2
=1,
∴两焦点F
1
、F
2
的坐标分别为(-2,0),( 2,0),
∴|F
1
F
2
|=4,
∵△F
1
PF
2
面积为2,设点P的坐标为(m,n),
则
1
2
|F
1
F
2
||n|=2,
∴|n|=1,不妨取n=1,
将点P(m,1)的坐标代入双曲线的方程,得:m=±
6
,不妨取m=
6
,
则P(
6
,1),
∴
P
F
1
=(-2-
6
,-1),
P
F
2
=(2-
6
,-1),
∴丨
P
F
1
-
P
F
2
丨=|(-4,0)|=4,
故答案为:4.
举一反三
双曲线
+
=1
(7<λ<9)的焦点坐标为( )
A.(±4,0).
B.(±
,0
)
C.(0,±4).
D.(0,±
)
题型:普陀区一模
难度:
|
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已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x,则此双曲线的离心率是______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的一条渐近线方程为
y=
2
2
x
,则它的离心率e=______.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
(a>0,b>0)
的渐近线与圆(x-3)
2
+y
2
=4相切,则双曲线的离心率为( )
A.
B.3
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
(O为原点),则它的两条渐近线的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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