双曲线的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c,求双曲线的离心率e的取值范围。
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双曲线的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c,求双曲线的离心率e的取值范围。
题型:高考真题
难度:
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双曲线
的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥
c,求双曲线的离心率e的取值范围。
答案
解:直线l的方程为
,即bx+ay-ab=0,
由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线l的距离
,
同理得到点(-1,0)到直线l的距离
,
,
由
得
,即
,
于是得
,即
,
解不等式,得
,
由于e>1>0,
所以e的取值范围是
。
举一反三
双曲线
的两个焦点为F
1
,F
2
,点P在双曲线上,若PF
1
⊥PF
2
,则点P到x轴的距离为( )。
题型:高考真题
难度:
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如果双曲线
上点P到右焦点的距离等于
,那么点P到右准线的距离是( )
A.
B.13
C.5
D.
题型:湖南省高考真题
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已知椭圆
和双曲线
有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:北京高考真题
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已知点F
1
(-
,0)、F
2
(
,0),动点P满足|PF
2
|-|PF
1
|=2,当点P的纵坐标是
时,点P到坐标原点的距离是
[ ]
A.
B.
C.
D.2
题型:辽宁省高考真题
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若双曲线
的一条准线与抛物线y
2
=8x的准线重合,则双曲线离心率为
[ ]
A.
B.2
C.4
D.4
题型:江苏高考真题
难度:
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