已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F在直线l:x-y+1=0上(I)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线l与抛物线C相交于P,Q两点,求线段PQ中点M的坐标.
题型:不详难度:来源:
已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F在直线l:x-y+1=0上 (I)求抛物线C的方程; (Ⅱ)设直线l与抛物线C相交于P,Q两点,求线段PQ中点M的坐标. |
答案
(I)∵抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F(0,p) ∴0-p+1=0,可得p=2, 因此抛物线C的方程是x2=4y; (II)由,消去y得x2-x-1=0 设P(x1,y1),Q(x2,y2) ∴x1+x2=4,可得中点M的横坐标为=2(x1+x2)=2 代入直线l方程,得纵坐标为yM=xM+1=3 即线段PQ中点M的坐标(2,3). |
举一反三
已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知此抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离是5,求抛物线的方程及m的值. |
以椭圆+=1的中心为顶点,右焦点为焦点的抛物线方程是______. |
直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的长为6,AB的中点到y轴的距离为2,则该抛物线的方程是( )A.y2=8x | B.y2=6x | C.y2=4x | D.y2=2x | 某抛物线型拱桥的跨度是20米,拱高4米.在建桥时每隔4米需要一支柱支撑,其中最长的支柱是多少米? |
最新试题
热门考点
|