(Ⅰ)设抛物线C的方程是x2=ay, 则=1, 即a=4. 故所求抛物线C的方程为x2=4y. (Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2), 则抛物线C在点P处的切线方程是y=x-y1, 直线PQ的方程是y=-x+2+y1. 将上式代入抛物线C的方程,得x2+x-4(2+y1)=0, 故x1+x2=-,x1x2=-8-4y1, 所以x2=--x1,y2=+y1+4. 而=(x1,y1-1),=(x2,y2-1),×=x1x2+(y1-1)(y2-1) =x1x2+y1y2-(y1+y2)+1 =-4(2+y1)+y1(+y1+4)-(+2y1+4)+1 =y12-2y1--7 =(y12+2y1+1)-4(+y1+2) =(y1+1)2- ==0, 故y1=4,此时,点P的坐标是(±4,4). 经检验,符合题意. 所以,满足条件的点P存在,其坐标为P(±4,4). |