抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,且与双曲线实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为(1)求抛物线的焦点坐标;(2)求双曲线的方程.
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抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,且与双曲线实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为(1)求抛物线的焦点坐标;(2)求双曲线的方程.
题型:同步题
难度:
来源:
抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
的一个焦点,且与双曲线实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为
(1)求抛物线的焦点坐标;
(2)求双曲线的方程.
答案
解:(1)由题意知,抛物线的焦点在x轴上,开口方向向右,
设抛物线的方程为y
2
=2px(p>0),
将交点
代入得p=2,
故抛物线的方程为y
2
=4x,焦点坐标为(1,0),
(2)根据题意知双曲线的一个焦点为(1,0),则c=1.
又点
也在双曲线上,
因此有
又a
2
+b
2
=1,
因此可以解得
因此,双曲线的方程为
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x
2
=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为
。(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若点M的横坐标为
,直线l:y=kx+
与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当
≤k≤2时,
的最小值。
题型:山东省高考真题
难度:
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设抛物线
的焦点为
,准线为l,
,已知以
为圆心,
为半径的圆
交
于
两点;
(1)若
,
的面积为
;求
的值及圆
的方程;
(2)若
三点在同一直线
上,直线
与
平行,且
与
只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。
题型:高考真题
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已知双曲线C
1
:
的离心率为2,若抛物线
的焦点到双曲线C
1
的渐近线的距离为
2,则抛物线C
1
的方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:山东省高考真题
难度:
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,直线l:
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[ ]
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B.椭圆
C.圆
D.抛物线
题型:四川省期末题
难度:
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