已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(1,0),且过点A(t,2), (1)求t的值;(2)若直线y=kx-1与抛物线C只有一个公共点,求实数k的值。

已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(1,0),且过点A(t,2), (1)求t的值;(2)若直线y=kx-1与抛物线C只有一个公共点,求实数k的值。

题型:福建省月考题难度:来源:
已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(1,0),且过点A(t,2),
(1)求t的值;
(2)若直线y=kx-1与抛物线C只有一个公共点,求实数k的值。
答案
解:(1)设抛物线C的方程为
由题知,即p=2,
所以,抛物线C的方程为
因点A(t,2)在抛物线上,
有4=4t,得t=1;
(2)由
当k=0时,方程即,满足条件;
当k≠0时,由
综上所述,实数k的值为0或-1。
举一反三
已知椭圆的焦点为F1、F2,抛物线y2=px(p>0)与椭圆在第一象限的交点为Q,若∠F1QF2=60°,
(1)求△F1QF2的面积;
(2)求此抛物线的方程。
题型:0122 期中题难度:| 查看答案
双曲线的右焦点是抛物线的焦点,则抛物线的标准方程是(    )。
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
对称轴为坐标轴,顶点在坐标原点的抛物线C经过两点A(a,2a)、B(4a,4a)(其中a为正常数),
(1)求抛物线C的方程;
(2)设动点T(m,0)(m>a),直线AT、BT与抛物线C的另一个交点分别为A1、B1,当m变化时,记所有直线A1B1组成的集合为M,求证:集合M中的任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上。
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
到椭圆右焦点的距离与到定直线x=-1距离相等的动点轨迹方程是

[     ]

A.y2=-4(x-5)
B.y2=4(x-5)
C.y2=-4x
D.y2=4x
题型:广西自治区月考题难度:| 查看答案
抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,倾斜角为60°的直线l过点F且与抛物线的一个交点为A,|AF|=3,则抛物线的方程为

[     ]

A.y2=3x
B.
C.
D.y2=3x或y2=9x
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
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