解:(1)抛物线y2=2px的准线为, 于是, ∴p=2, ∴抛物线方程为y2=4x; (2)∵点A的坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2), 又∵F(1,0), ∴, ∴, 则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为, 解方程组, ∴; (3)由题意得,圆M的圆心是点(0,2),半径为2, 当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离; 当m≠4时,直线AK的方程为,即为, 圆心M(0,2)到直线AK的距离, 令d>2,解得m>1; ∴当m>1时,直线AK与圆M相离;当m=1时,直线AK与圆M相切;当m<1时,直线AK与圆M相交。 |