试题分析:解题思路:联立直线方程与抛物线方程,得到关于的一元二次方程,利用判别式的符号判定直线与抛物线的交点个数.规律总结:解决直线与圆锥曲线的交点个数,一般思路是联立直线与圆锥曲线的方程,整理得到关于或的一元二次方程,利用判别式的符号进行判定.注意点:当整理得到的一元二次方程的二次项系数为字母时,要注意讨论二次项系数是否为0. 试题解析:直线l的方程为, 联立方程组得. ①当时,知方程有一个解,直线l与该抛物线只有一个公共点. ②当时,方程的判别式为, 若,则或,此时直线l与该抛物线只有一个公共点. 若,则,此时直线l与该抛物线有两个公共点. 若,则或,此时直线l与该抛物线没有公共点. 综上:当,或,此时直线l与该抛物线只有一个公共点; 当,此时直线l与该抛物线有两个公共点; 当或,此时直线l与该抛物线没有公共点. |