试题分析: 解题思路:(1)联立直线与抛物线方程,整理得到关于的一元二次方程,利用根与系数的关系求两根之积即可;(2)由导数的几何意义求切线方程,联立方程,解方程组即得P点纵坐标;(3)求弦长和面积,再利用基本不等式求最值. 规律总结:直线与抛物线的位置关系,是高考数学的重要题型,其一般思路是联立直线与抛物线的方程,整理得到关于或的一元二次方程,采用“设而不求”的方法进行解答,综合型较强. 试题解析:(1)由已知直线的方程为,代入得,,∴,. (2)由导数的几何意义知过点的切线斜率为, ∴切线方程为,化简得 ① 同理过点的切线方程为 ② 由,得, ③ 将③代入①得,∴点的纵坐标为. (3)设直线的方程为, 由(1)知,, ∵点到直线的距离为, 线段的长度为 . , 当且仅当时取等号,∴△面积的最小值为. |