试题分析:(1)将点代入抛物线的方程即可求出的值;(2)解法1是先设点、的坐标分别为、,将直线的方程与抛物线的方程联立求出、的坐标,并求出、的直线方程,与直线的方程联立求出、的坐标,利用两点间的距离公式列等式求出的值,从而求出直线的方程;解法2是设直线的方程为,点的坐标为,分别将直线的方程与抛物线和直线的方程求出点、的坐标,然后设直线的方程为,利用同样的方法求出点、的坐标,利用点、都在直线上,结合两点连线的斜率等于值以及点在直线得到、与之间的等量关系,然后再利用两点间的距离公式列等式求出的值,从而求出直线的方程;(3)解法1是求出线段的中点的坐标,然后写出以为直径的圆的方程,结合韦达定理进行化简,根据方程的结构特点求出定点的坐标;解法2是设为以为直径的圆上的一点,由得到以为直径的圆的方程,然后圆的方程的结构特点求出定点的坐标. 试题解析:(1)点在抛物线上,. 第(2)、(3)问提供以下两种解法: 解法1:(2)由(1)得抛物线的方程为. 设点、的坐标分别为、,依题意,,, 由消去得, 解得. ,, 直线的斜率, 故直线的方程为. 令,得,点的坐标为. 同理可得点的坐标为. . ,. 由,得, 解得,或, 直线的方程为,或. (3)设线段的中点坐标为, 则 . 而, 以线段为直径的圆的方程为. 展开得. 令,得,解得或. 以线段为直径的圆恒过两个定点、. 解法2:(2)由(1)得抛物线的方程为. 设直线的方程为,点的坐标为, 由解得 点的坐标为. 由,消去,得, 即,解得或. ,. 点的坐标为. 同理,设直线的方程为, 则点的坐标为,点的坐标为. 点、在直线上, . . 5分 又,得, 化简得. , ,. . 由, 得, 解得. 直线的方程为,或. (3)设点是以线段为直径的圆上任意一点, 则, 得, 整理得,. 令,得,解得或. 以线段为直径的圆恒过两个定点、. |