已知点P是抛物线上一点,设P到此抛物线准线的距离是,到直线的距离是,则的最小值是
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已知点P是抛物线上一点,设P到此抛物线准线的距离是,到直线的距离是,则的最小值是
题型:不详
难度:
来源:
已知点P是抛物线
上一点,设P到此抛物线准线的距离是
,到直线
的距离是
,则
的最小值是
答案
6
解析
试题分析:∵抛物线方程是y
2
=-8x
∴抛物线的焦点为F(-2,0),准线方程是x=2
P是抛物线y
2
=-8x上一点,过P点作PQ与准线垂直,垂足为Q,
再过P作PM与直线x+y-10=0垂直,垂足为M
则PQ=d
1
,PM=d
2
连接PF,根据抛物线的定义可得PF=PQ=d
1
,所以d
1
+d
2
=PF+PM,
可得当P、F、M三点共线且与直线x+y-10=0垂直时,d
l
+d
2
最小.(即图中的F、P
0
、M
0
位置)
∴d
l
+d
2
的最小值是焦点F到直线x+y-10=0的距离,
即
.
举一反三
如图,已知抛物线的方程为
,过点
作直线
与抛物线相交于
两点,点
的坐标为
,连接
,设
与
轴分别相交于
两点.如果
的斜率与
的斜率的乘积为
,则
的大小等于.
题型:不详
难度:
|
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点
是抛物线
上一动点,则点
到点
的距离与
到直线
的距离和的最小值是
.
题型:不详
难度:
|
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已知定点
与分别在
轴、
轴上的动点
满足:
,动点
满足
.
(1)求动点
的轨迹的方程;
(2)设过点
任作一直线与点
的轨迹交于
两点,直线
与直线
分别交于点
(
为坐标原点);
(i)试判断直线
与以
为直径的圆的位置关系;
(ii)探究
是否为定值?并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点坐标为_________________;
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
,直线
,
是抛物线的焦点。
(1)在抛物线上求一点
,使点
到直线
的距离最小;
(2)如图,过点
作直线交抛物线于A、B两点.
①若直线AB的倾斜角为
,求弦AB的长度;
②若直线AO、BO分别交直线
于
两点,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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